เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม ? ว่าด้วยเรื่อง Integral (อินทิเกรตที่เรารู้จัก)

เชื่อว่าหลายคนคงเคยเรียนหรืออย่างน้อย ๆ ก็คงเคยได้ยินคำว่า “อินทิเกรต” ซึ่งเป็นเนื้อหาหนึ่งในเรื่อง Calculus ของวิชาคณิตศาสตร์ใช่ไหมครับ

สำหรับคนที่เคยเรียนมาแล้วก็อาจจะนึกถึงประสบการณ์นั้นได้ว่า “แม่งโครตยากเลย” หรือหลายคนอาจจะคิดว่า “เรียนไปทำไมเนี่ยเรื่องนี้” วันนี้ผมจึงอยากจะพาทุกคนมารู้จักแก่นของเรื่อง Integral กันครับ ว่าจริง ๆ แล้วหลักการมันไม่ได้ยากหรอก บางทีเราเห็นชื่อหรือได้ยินเค้าเล่ามาเราก็ตีความว่ามันยากไปซะแล้ว หรือกระบวนการที่เราเรียนนั้นเน้นไปที่เราแก้โจทย์ปัญหาหรือสมการยาก ๆ จนทำให้เราไม่ได้เข้าใจถึงหัวใจหรือหลักการสำคัญของเรื่องนี้ครับ

ต้องออกตัวก่อนว่าผมไม่ใช่ครูคณิตศาสตร์ และผมก็ไม่สามารถคำนวณอะไรยาก ๆ ที่ซับซ้อนได้ ณ ตอนนี้ กระบวนการบางเรื่องผมก็ลืมไปแล้ว แต่ถ้าต้องการให้แก้โจทย์ปัญหา แล้วให้เวลาผมเรียนรู้ ผมคิดว่าผมทำได้ครับ ซึ่งชีวิตจริง ๆ ของมนุษย์เราก็แบบนี้ใช่ไหมล่ะ ดังนั้นผมจึงบอกเสมอว่า เรียนเรื่องใด ๆ ก็ตามต้องเข้าใจถึงแก่นถึงหัวใจของเรื่องนั้น ส่วนเรื่องกระบวนการเชิงลึกที่ต้องคำนวณยาก  ๆ เดี๋ยวเรามาต่อยอดกัน

คราวนี้เรามาเข้าเรื่องกันเลยดีกว่าครับ

อินทิเกรตที่เราเรียกกันหรือ Integral นั้น หลักการโดยสรุปก็คือการรวมของสิ่งเล็ก ๆ ที่มีจำนวนมาก ๆ แค่นี้เลยครับ ซึ่งเวลาเราเรียนก็จะมีเรื่องกราฟมาให้เราปวดหัวด้วย แล้วก็หาพื้นที่ใต้กราฟกันใช่ไหมครับ อธิบายสั้น ๆ ด้วยตัวอย่าง ความเร็วรถยนต์แล้วกัน สมมติว่าเราเดินทางจากกรุงเทพไปเชียงใหม่ แล้วเราขับไปจอดแวะพัก หน้าจอรถยนต์แสดงความเร็วเฉลี่ย 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้าเราใช้เวลาจากกรุงเทพมาจุดแวะพักนี้ 2 ชั่วโมง ก็แสดงว่าเราเดินทางมาแล้ว 60 x 2 = 120 กิโลเมตรใช่ไหมครับ นี่แหละครับ Integralคำถามคือ ตลอดเวลา 2 ชั่วโมงเราขับด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงคงที่ตลอดใช่หรือไม่? คำตอบคือ ไม่ใช่ เพราะบางที่เราก็เร่ง บางทีเราก็เบรก ถูกไหมครับ ทำให้ความเร็วแต่ละช่วงเวลาไม่เท่ากัน แต่หน้าจอรถมันแสดงภาพรวมตลอดระยะทาง พอความเร็วแต่ละช่วงไม่เท่ากัน ถ้าเรานึกภาพของกราฟความเร็ว ก็คือกราฟจะเริ่มต้นจากเราออกตัวที่ความเร็วเป็น 0 แล้วก็เป็นกราฟเส้นที่ขึ้น ๆ ลง ๆ จนกระทั่งเรามาจึงจุดพักที่ความเร็วเป็น 0 อีกครั้งใช่ไหมครับ จะเห็นว่า ถ้ากราฟแบบนี้เราต้องการจะหาระยะทางว่าเราเคลื่อนที่ไปแล้วเท่าใด เราก็ต้องนำจุดของการเคลื่อนที่เล็ก ๆ มาคำนวณระยะทาง และบวกรวมกันไปเรื่อย ๆ เช่น นาทีที่ 61 ถึง 62 เราใช้ความเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แสดงว่าเราเคลื่อนที่ไปได้ คราวนี้ถ้านาทีที่ 62 – 64 เราเปลี่ยนความเร็ว เราก็ต้องคำนวณใหม่ถูกไหมครับ เราก็จะใช้วิธีการนี้ตลอดเส้นทาง แล้วสุดท้ายเราก็จะได้ระยะทางทั้งหมดที่เราเดินทาง ซึ่งก็จะเหมือนกับการที่เราหาค่าเฉลี่ยของความเร็วตลอดเส้นทาง x ด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้เดินทางนั่นเองครับ

สรุปก็คือ Integral เป็นการหาค่าผลรวมของปริมาณใด ๆ ก็ตามที่เป็นขนาดเล็ก ๆ นำมารวมกันนั่นเอง แล้วมันเอาไปใช้ทำอะไรในชีวิตประจำวันบ้างล่ะ? หากจะยกตัวอย่างการหาพื้นที่ใต้กราฟ เราก็จะสามารถนำ Integral ไปใช้ได้ดังนี้ครับ

สถานการณ์ที่ต้องหาพื้นที่ใต้กราฟ

  1. คำนวณปริมาณน้ำฝน  กราฟปริมาณน้ำฝนที่ตกในแต่ละชั่วโมงสามารถใช้ Integral เพื่อคำนวณปริมาณน้ำฝนสะสมทั้งหมดในหนึ่งวัน
  2. วิเคราะห์การใช้พลังงาน  กราฟการใช้ไฟฟ้ารายชั่วโมงสามารถใช้ Integral เพื่อหาพลังงานไฟฟ้าที่ถูกใช้ตลอดทั้งวัน
  3. วิเคราะห์เศรษฐศาสตร์  พื้นที่ใต้กราฟของอุปสงค์และอุปทานสามารถใช้หาค่ารายได้รวมของธุรกิจ
  4. คำนวณระยะทางสะสมของรถยนต์  ถ้ารู้ว่ารถมีความเร่งที่เปลี่ยนไปเรื่อย ๆ สามารถใช้ Integral เพื่อหาค่าระยะทางสะสมของรถ
  5. ชีววิทยาและสรีรวิทยา  การวิเคราะห์อัตราการเต้นของหัวใจตลอดเวลา สามารถใช้ Integral เพื่อวัดปริมาณเลือดที่สูบฉีดผ่านหัวใจในช่วงเวลาหนึ่ง

และยังมีอีกมากมายที่สามารถใช้เรื่องนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ครับ ซึ่งมาถึงจุดนี้ผมก็เชื่อว่าหลายคนคงยัง งง อยู่ ประเด็นก็คือ เราตัดชื่อคำที่น่ากลัวว่า อินทิเกรต ออกจากหัวเราไปก่อน ตัดการคำนวณสมการยาก ๆ ออกจากหัวเราไปก่อน แล้วค่อย ๆ ทำความเข้าใจหลักการ ทฤษฎีเรื่องนี้ก่อนครับ ว่าหลักการของมันคืออะไร แล้วจากนั้นค่อยไปลองเล่น ลองทำโจทย์ต่าง ๆ ดู เราก็จะเข้าใจมากขึ้นครับ

 

Related Posts

สร้างสติ๊กเกอร์ไลน์แนวการ์ตูนชิบิด้วย ChatGPT: เริ่มต้นง่าย ๆ แค่พิมพ์คำสั่ง

ความสามารถของ ChatGPT ในการวาดภาพ ChatGPT ไม่ได้เป็นเพียงแค่โมเดลสนทนาเท่านั้น แต่ในเวอร์ชันล่าสุด (1 เมษายน พ.ศ. 2568) ยังสามารถทำงานร่วมกับระบบสร้างภาพอย่าง DALL·E ได้อีกด้วย โดยผู้ใช้สามารถ พิมพ์คำสั่ง (prompt) เป็นข้อความภาษาไทยหรืออังกฤษ เพื่อให้ระบบวาดภาพตามคำอธิบายได้อย่างแม่นยำและสวยงาม ไม่ว่าจะเป็นภาพสไตล์การ์ตูน, ภาพเหมือนจริง, หรือแม้แต่ภาพแนวชิบิสุดน่ารัก ภาพการ์ตูนแนว Chibi คืออะไร Chibi (ชิบิ) เป็นสไตล์การวาดภาพตัวละครจากญี่ปุ่นที่มีลักษณะเด่นคือ…

อย่าไปอินกับ AI ที่จะทำให้เราสบาย…จนละทิ้งการเรียนรู้และศึกษาเรื่องนั้นอย่างแท้จริง

ชวนคิด…วันนี้ เสนอตอน: อย่าไปอินกับ AI ที่จะทำให้เราสบาย…จนละทิ้งการเรียนรู้และศึกษาเรื่องนั้นอย่างแท้จริง . ผมเป็นคนหนึ่งที่ใช้ AI ช่วยงานเยอะครับ เพราะมันช่วยเบาแรงและลดภาระเราได้จริง ๆ นะ แต่บางเรื่องในบริบทของหน้าที่ครู ผมก็เห็นว่าผลงานบางอย่างครูเป็นผู้เขียนขึ้นมาเองจากกระบวนการคิดการไตร่ตรอง ประสบการณ์ที่สะสมมา จะเป็นประโยชน์และมีคุณค่าสำหรับนักเรียนมากกว่าที่จะให้ AI สร้างงานนั้นให้เรา . รวมไปถึงการมองว่า AI จะทำให้เราสบาย จนละทิ้งแก่นสำคัญของการได้มาซึ่งงานที่มีคุณภาพตามบริบท สภาพแวดล้อม หรือความเหมาะสมสำหรับการพัฒนาคุณภาพการศึกษาของนักเรียนของเราครับ . จากภาพนี้ผมชวนคิดว่า…

AI จะทำให้กระบวนการคิดของเราหายไป (หากใช้อย่างไม่ระวัง)

ใช้ AI ช่วยทำงานโดยไม่มีความรู้เพียงพอหรือมีความรู้ในเรื่องนั้น ๆ ไม่ดีพอ จะก่อให้เกิดความเสียหายในอนาคตแน่นอนครับ (อย่างน้อยก็ความเสียหายด้านกระบวนการคิด) . หลายคนใช้ AI อย่างเต็มประสิทธิภาพแล้ว คงจะเห็นได้ว่าเราสามารถทำงานเคยอาจจะเคยเสียเวลาเป็นวัน ๆ ให้เสร็จได้ภายในไม่กี่นาที แต่กระบวนการนั้น เหมาะกับคนที่เก่งอยู่แล้ว มาใช้ AI เพื่อลดภาระงานครับ . ทำไมผมถึงบอกแบบนั้น เพราะหากเรามีความรู้ในเรื่องที่ให้ AI ช่วยงานไม่ดีพอ ปัญหานี้สะสมไปเรื่อย ๆ เมื่อถึงเวลาต้องเผชิญกับงานที่ซับซ้อนหรือสถานการณ์ที่…

️ เครื่องมือ AI เพื่อครูยุคใหม่: สร้างสื่อ การจัดการเรียนรู้และทำวิจัยอย่างมีประสิทธิภาพ

เอกสารฉบับนี้ผมได้เขียนและเรียบเรียงขึ้นเพื่อให้คุณครูได้ทดลองใช้ AI ในการสร้างสื่อ ประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอน และการทำวิจัยในชั้นเรียน โดยเนื้อหาภายในจะมีตัวอย่างเครื่องมือ AI ที่หลากหลาย ที่ผมได้ทดลองใช้จริงและอยากแบ่งปันต่อให้กับเพื่อนครูครับ ในเอกสารนี้ คุณครูจะได้รู้จักกับเครื่องมือที่น่าสนใจ เช่น Edcafe.ai – ช่วยสร้าง Prompt สำหรับใช้ในการเรียนการสอนได้ง่ายและเร็วClaude.ai – สำหรับสร้างเกมการเรียนรู้แบบอินเทอร์แอคทีฟ สนุกและเข้าใจง่าย Gamma.app – สร้างสไลด์นำเสนอแบบสวยงามอัตโนมัติ ใช้ง่ายและสะดวกมาก ️และยังมี AI Tools…

เอกสาร (presentation) ประกอบการบรรยายการใช้ AI ในการสนับสนุนการจัดการเรียนรู้และสร้างสื่อนวัตกรรม

เอกสารการบรรยาย “AI สู่การพัฒนานวัตกรรมสื่อที่มีคุณภาพ” นี้ ผมได้จัดทำขึ้นเพื่อใช้ในการบรรยายและอบรมเชิงปฏิบัติการ ณ โรงเรียนวิสุทธรังษี จังหวัดกาญจนบุรี ในวันที่ 17–18 มีนาคม 2568 โดยมีเป้าหมายเพื่อให้คุณครูได้เข้าใจแนวทางการนำ AI มาใช้ในการออกแบบสื่อการสอน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และการสร้างสรรค์นวัตกรรมด้านการศึกษา ในเอกสารนี้ ผมได้รวบรวมเนื้อหาที่สำคัญ เช่น แนะนำเทคโนโลยี Generative AI การนำ AI มาใช้กับการออกแบบหลักสูตรและรูปแบบการประเมิน การสร้างนวัตกรรมด้วยเครื่องมือ…

เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม? ตรรกศาสตร์กับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

ทุกคนน่าจะเคยเรียนหรือเคยได้ยินกับว่า “ตรรกะ” หรือ “ตรรกศาสตร์” มาแล้วใช่ไหมครับ วันนี้เราจะมาพูดถึงเรื่องนี้กันว่ามีความสำคัญกับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์อย่างไร ซึ่งจริงๆ แล้วเรื่องนี้คือเรื่องในชีวิตประจำวันของเราอยู่แล้ว เราทุกวันเราต้องตัดสินใจบทเงื่อนไขหลาย ๆ แบบด้วยกันใช่ไหมครับ แต่วันนี้ขออนุญาตพูดถึงตรรกศาสตร์กับการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ก่อนนะ ตามนี้เลย… ตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาหลักการให้เหตุผลและการคิดอย่างเป็นระบบ ตรรกศาสตร์ช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์ข้อเท็จจริง แยกแยะความจริงและความเท็จ และสร้างข้อสรุปที่ถูกต้องตามหลักเหตุผล โดยในหลักสูตรระดับมัธยมศึกษาปีที่ 4 นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับตัวเชื่อมตรรกศาสตร์ (Logical Connectors) เช่น และ (AND),…

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.