เชื่อว่าหลายคนคงเคยเรียนหรืออย่างน้อย ๆ ก็คงเคยได้ยินคำว่า “อินทิเกรต” ซึ่งเป็นเนื้อหาหนึ่งในเรื่อง Calculus ของวิชาคณิตศาสตร์ใช่ไหมครับ

สำหรับคนที่เคยเรียนมาแล้วก็อาจจะนึกถึงประสบการณ์นั้นได้ว่า “แม่งโครตยากเลย” หรือหลายคนอาจจะคิดว่า “เรียนไปทำไมเนี่ยเรื่องนี้” วันนี้ผมจึงอยากจะพาทุกคนมารู้จักแก่นของเรื่อง Integral กันครับ ว่าจริง ๆ แล้วหลักการมันไม่ได้ยากหรอก บางทีเราเห็นชื่อหรือได้ยินเค้าเล่ามาเราก็ตีความว่ามันยากไปซะแล้ว หรือกระบวนการที่เราเรียนนั้นเน้นไปที่เราแก้โจทย์ปัญหาหรือสมการยาก ๆ จนทำให้เราไม่ได้เข้าใจถึงหัวใจหรือหลักการสำคัญของเรื่องนี้ครับ

ต้องออกตัวก่อนว่าผมไม่ใช่ครูคณิตศาสตร์ และผมก็ไม่สามารถคำนวณอะไรยาก ๆ ที่ซับซ้อนได้ ณ ตอนนี้ กระบวนการบางเรื่องผมก็ลืมไปแล้ว แต่ถ้าต้องการให้แก้โจทย์ปัญหา แล้วให้เวลาผมเรียนรู้ ผมคิดว่าผมทำได้ครับ ซึ่งชีวิตจริง ๆ ของมนุษย์เราก็แบบนี้ใช่ไหมล่ะ ดังนั้นผมจึงบอกเสมอว่า เรียนเรื่องใด ๆ ก็ตามต้องเข้าใจถึงแก่นถึงหัวใจของเรื่องนั้น ส่วนเรื่องกระบวนการเชิงลึกที่ต้องคำนวณยาก  ๆ เดี๋ยวเรามาต่อยอดกัน

คราวนี้เรามาเข้าเรื่องกันเลยดีกว่าครับ

อินทิเกรตที่เราเรียกกันหรือ Integral นั้น หลักการโดยสรุปก็คือการรวมของสิ่งเล็ก ๆ ที่มีจำนวนมาก ๆ แค่นี้เลยครับ ซึ่งเวลาเราเรียนก็จะมีเรื่องกราฟมาให้เราปวดหัวด้วย แล้วก็หาพื้นที่ใต้กราฟกันใช่ไหมครับ อธิบายสั้น ๆ ด้วยตัวอย่าง ความเร็วรถยนต์แล้วกัน สมมติว่าเราเดินทางจากกรุงเทพไปเชียงใหม่ แล้วเราขับไปจอดแวะพัก หน้าจอรถยนต์แสดงความเร็วเฉลี่ย 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้าเราใช้เวลาจากกรุงเทพมาจุดแวะพักนี้ 2 ชั่วโมง ก็แสดงว่าเราเดินทางมาแล้ว 60 x 2 = 120 กิโลเมตรใช่ไหมครับ นี่แหละครับ Integralคำถามคือ ตลอดเวลา 2 ชั่วโมงเราขับด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงคงที่ตลอดใช่หรือไม่? คำตอบคือ ไม่ใช่ เพราะบางที่เราก็เร่ง บางทีเราก็เบรก ถูกไหมครับ ทำให้ความเร็วแต่ละช่วงเวลาไม่เท่ากัน แต่หน้าจอรถมันแสดงภาพรวมตลอดระยะทาง พอความเร็วแต่ละช่วงไม่เท่ากัน ถ้าเรานึกภาพของกราฟความเร็ว ก็คือกราฟจะเริ่มต้นจากเราออกตัวที่ความเร็วเป็น 0 แล้วก็เป็นกราฟเส้นที่ขึ้น ๆ ลง ๆ จนกระทั่งเรามาจึงจุดพักที่ความเร็วเป็น 0 อีกครั้งใช่ไหมครับ จะเห็นว่า ถ้ากราฟแบบนี้เราต้องการจะหาระยะทางว่าเราเคลื่อนที่ไปแล้วเท่าใด เราก็ต้องนำจุดของการเคลื่อนที่เล็ก ๆ มาคำนวณระยะทาง และบวกรวมกันไปเรื่อย ๆ เช่น นาทีที่ 61 ถึง 62 เราใช้ความเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แสดงว่าเราเคลื่อนที่ไปได้ คราวนี้ถ้านาทีที่ 62 – 64 เราเปลี่ยนความเร็ว เราก็ต้องคำนวณใหม่ถูกไหมครับ เราก็จะใช้วิธีการนี้ตลอดเส้นทาง แล้วสุดท้ายเราก็จะได้ระยะทางทั้งหมดที่เราเดินทาง ซึ่งก็จะเหมือนกับการที่เราหาค่าเฉลี่ยของความเร็วตลอดเส้นทาง x ด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้เดินทางนั่นเองครับ

สรุปก็คือ Integral เป็นการหาค่าผลรวมของปริมาณใด ๆ ก็ตามที่เป็นขนาดเล็ก ๆ นำมารวมกันนั่นเอง แล้วมันเอาไปใช้ทำอะไรในชีวิตประจำวันบ้างล่ะ? หากจะยกตัวอย่างการหาพื้นที่ใต้กราฟ เราก็จะสามารถนำ Integral ไปใช้ได้ดังนี้ครับ

สถานการณ์ที่ต้องหาพื้นที่ใต้กราฟ

1. คำนวณปริมาณน้ำฝน  กราฟปริมาณน้ำฝนที่ตกในแต่ละชั่วโมงสามารถใช้ Integral เพื่อคำนวณปริมาณน้ำฝนสะสมทั้งหมดในหนึ่งวัน
2. วิเคราะห์การใช้พลังงาน  กราฟการใช้ไฟฟ้ารายชั่วโมงสามารถใช้ Integral เพื่อหาพลังงานไฟฟ้าที่ถูกใช้ตลอดทั้งวัน
3. วิเคราะห์เศรษฐศาสตร์  พื้นที่ใต้กราฟของอุปสงค์และอุปทานสามารถใช้หาค่ารายได้รวมของธุรกิจ
4. คำนวณระยะทางสะสมของรถยนต์  ถ้ารู้ว่ารถมีความเร่งที่เปลี่ยนไปเรื่อย ๆ สามารถใช้ Integral เพื่อหาค่าระยะทางสะสมของรถ
5. ชีววิทยาและสรีรวิทยา  การวิเคราะห์อัตราการเต้นของหัวใจตลอดเวลา สามารถใช้ Integral เพื่อวัดปริมาณเลือดที่สูบฉีดผ่านหัวใจในช่วงเวลาหนึ่ง

และยังมีอีกมากมายที่สามารถใช้เรื่องนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ครับ ซึ่งมาถึงจุดนี้ผมก็เชื่อว่าหลายคนคงยัง งง อยู่ ประเด็นก็คือ เราตัดชื่อคำที่น่ากลัวว่า อินทิเกรต ออกจากหัวเราไปก่อน ตัดการคำนวณสมการยาก ๆ ออกจากหัวเราไปก่อน แล้วค่อย ๆ ทำความเข้าใจหลักการ ทฤษฎีเรื่องนี้ก่อนครับ ว่าหลักการของมันคืออะไร แล้วจากนั้นค่อยไปลองเล่น ลองทำโจทย์ต่าง ๆ ดู เราก็จะเข้าใจมากขึ้นครับ